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指数函数比较大小口诀(指数函数和幂函数的区别是什么)

生活常识 ledu8 2个月前 (05-04) 36次浏览 0个评论

可以根据图像判断大小:当底都大于1时,底较大的那个图像陡一些,此时,在第一象限即x>0时,底大的函数值大;在第三象限即x<0时,底小的函数值大;x=0时,函数值都为1,底大于1时函数是增函数。当底都小于1时,底较小的那个图像陡些,此时,在第二象限即x<0时,底小的函数值大;在第四象限即x>0时,底较大的函数值大。

指数函数比较大小口诀(指数函数和幂函数的区别是什么)

  指数函数和幂函数的区别

  1、自变量x的位置不同。

指数函数,自变量x在指数的位置上,y=a^x(a>0,a不等于1)。

幂函数,自变量x在底数的位置上,y=x^a(a不等于1).a不等于1,但可正可负,取不同的值,图像及性质是不一样的。

  2、性质不同。

指数函数性质:

当a>1时,函数是递增函数,且y>0;

当0 0。

  幂函数性质:

  正值性质:

当a>0时,幂函数有下列性质:

a、图像都经过点(1,1)(0,0);

b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数;

c、在第一象限内,a>1时,导数值逐渐增大;a=1时,导数为常数;0

 

  负值性质:

当a<0时,幂函数有下列性质:

a、图像都通过点(1,1);

b、图像在区间(0,+∞)上是减函数;(内容补充:若为X-2,易得到其为偶函数。利用对称性,对称轴是y轴,可得其图像在区间(-∞,0)上单调递增。其余偶函数亦是如此)。

c、在第一象限内,有两条渐近线(即坐标轴),自变量趋近0,函数值趋近+∞,自变量趋近+∞,函数值趋近0。

零值性质:

当a=0时,幂函数有下列性质:

a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点(0,1)。它的图像不是直线。

  3、值域不同。

指数函数的值域是(0,+∞),幂函数的值域是R。

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